几何学方面:阿基米德可以确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积在内椭球体、抛物面体等其它古怪几何体的表面积和体积的计算方法.在推演这些公式的过程中,他创派了“二元分立法”,即我们今天所说的逐渐地近似求极限的方法,以致被公认为微积分换算的鼻祖.他用圆内接多边形与外切n边形边数突然增多、面积渐渐地将近的方法,比较精确计算的求出了圆周率.对于古希腊繁冗的数字它表示,阿基米德还首创了记大数的方法,晋阶了当时用希腊字母计数法肯定不能最多一万的局限,并用它可以解决了许多数学难题.
天文学方面:阿基米德在天文学方面也有出色的成就.以外前面提起的星球仪,他还以为地球是圆球状的,并环绕着太阳旋转,这一观点比哥白尼的“日心地动说”要早一千八百年.不单当时的条件,他却没就这些问题做深入系统的研究.但早在公元前三世纪就做出这样的见解,是很很了不得的.
